在平面直角坐標系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若?，（i）求證：直線過定點；
（ii）試問點，能否關(guān)于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由.
(1)2      (2)
（Ⅰ）由題意:設(shè)直線,
由消y得:,設(shè)A、B,AB的中點E,則由韋達定理得: =,即,,所以中點E的坐標為E,因為O、E、D三點在同一直線上，所以，即，解得
，所以=,當且僅當時取等號,即的最小值為2.
（Ⅱ）（i）證明:由題意知:n>0,因為直線OD的方程為,所以由得交點G的縱坐標為,又因為,,且?，所以,又由（Ⅰ）知: ,所以解得,所以直線的方程為,即有,令得,y=0,與實數(shù)k無關(guān),所以直線過定點(-1,0).
（ii）假設(shè)點，關(guān)于軸對稱,則有的外接圓的圓心在x軸上,又在線段AB的中垂線上,
由（i）知點G(,所以點B(,又因為直線過定點(-1,0),所以直線的斜率為，又因為，所以解得或6，又因為,所以舍去,即，此時k=1，m=1，E，AB的中垂線為2x+2y+1=0，圓心坐標為，G(,圓半徑為，圓的方程為.綜上所述, 點，關(guān)于軸對稱,此時的外接圓的方程為.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知F是橢圓：＝1的右焦點，點P是橢圓上的動點，點Q是圓：＋＝上的動點．
（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓的位置關(guān)系；
（2）在x軸上能否找到一定點M，使得＝e (e為橢圓的離心率)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知A(1,1)是橢圓（）上一點,F1­，F(xiàn)2
 
是橢圓上的兩焦點,且滿足 .
(I)求橢圓方程；
(Ⅱ)設(shè)C,D是橢圓上任兩點,且直線AC,AD的斜率分別為  ,若存在常數(shù) 使/，求直線CD的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知分別是橢圓的左、右 焦點，已知點 滿足，且。設(shè)是上半橢圓上且滿足的兩點。
（1）求此橢圓的方程；
（2）若，求直線AB的斜率。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左右焦點分別為，離心率為，兩焦點與上下頂點形成的菱形面積為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于A, B兩點，四邊形為平行四邊形，為坐標原點，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知，分別是橢圓：（）的左、右焦點，且橢圓的離心率，也是拋物線：的焦點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線交橢圓于，兩點，且，點關(guān)于軸的對稱點為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓左焦點且傾斜角為的直線交橢圓于兩點，若，則橢圓的離心率等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．當點在圓上運動時，線段的中點形成軌跡．
（1）求軌跡的方程；
（2）若直線與曲線交于兩點，為曲線上一動點，求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若AB是過二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則對于橢圓有。類似地，對于雙曲線有=         。

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