Question

電子商務(wù)在我國(guó)發(fā)展迅猛，網(wǎng)上購(gòu)物成為很多人的選擇．某購(gòu)物網(wǎng)站組織了一次促銷(xiāo)活動(dòng)，在網(wǎng)頁(yè)的界面上打出廣告：高級(jí)口香糖，10元錢(qián)三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）．小王點(diǎn)擊進(jìn)入網(wǎng)頁(yè)一看，只見(jiàn)有很多包裝完全相同的瓶裝口香糖排在一起，看不見(jiàn)具體口味，由購(gòu)買(mǎi)者隨機(jī)點(diǎn)擊進(jìn)行選擇．（各種口味的高級(jí)口香糖均超過(guò)3瓶，且各種口味的瓶數(shù)相同，每點(diǎn)擊選擇一瓶后，網(wǎng)頁(yè)自動(dòng)補(bǔ)充相應(yīng)的口香糖．）
（1）小王花10元錢(qián)買(mǎi)三瓶，請(qǐng)問(wèn)小王共有多少種不同組合選擇方式？
（2）小王花10元錢(qián)買(mǎi)三瓶，由小王隨機(jī)點(diǎn)擊三瓶，請(qǐng)列出有小王喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)ξ的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望和方差．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列,計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）若8種口味均不一樣，有

C

3 8

種，若其中兩瓶口味一樣，有

C

1 8

C

1 7

種，若三瓶口味一樣，有8種．由此能求出小王共有多少種選擇方式．
（2）由已知得ξ～B(3，

1

8

)，由此能求出小王喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．

解答： （本題滿(mǎn)分12分）
解：（1）若8種口味均不一樣，有

C

3 8

=56種，
若其中兩瓶口味一樣，有

C

1 8

C

1 7

=56種，
若三瓶口味一樣，有8種．所以小王共有56+56+8=120種選擇方式．…（5分）
（2）ξ的取值為0，1，2，3．由于各種口味的高級(jí)口香糖均超過(guò)3瓶，
且各種口味的瓶數(shù)相同，有8種不同口味，
所以小王隨機(jī)點(diǎn)擊一次獲得草莓味口香糖的概率均為

1

8

，…（7分）
故隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B(3，

1

8

)，
P(ξ=0)=

C

0 3

(

1

8

)0(1-

1

8

)3=

343

512

，
P(ξ=1)=

C

1 3

(

1

8

)1(1-

1

8

)2=

147

512

，
P(ξ=2)=

C

2 3

(

1

8

)2(1-

1

8

)1=

21

512

，
P(ξ=3)=

C

3 3

(

1

8

)3(1-

1

8

)0=

1

512

，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	343 512	147 512	21 512	1 512

…（10分）
其數(shù)學(xué)期望Eξ=np=3×

1

8

=

3

8

，
方差Dξ=np(1-p)=3×

1

8

×

7

8

=

21

64

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，要認(rèn)真審題，要將題目中的關(guān)系讀懂，是中檔題．