已知在△ABC中，R為△ABC外接半徑，若則△ABC內(nèi)切圓半徑r=
3
-1
2
，S△ABC=
3
2
，sinA+sinB+sinC=
3+
3
2
，則R=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由題意和三角形的面積公式求出a+b+c，由正弦定理得sinA=
a
2R
、sinB=
b
2R
、sinC=
c
2R
，代入已知的式子化簡求出R的值．
解答： 解：由題意知，△ABC內(nèi)切圓半徑r=
3
-1
2
，S△ABC=
3
2
，
所以S△ABC=
1
2
（a+b+c），即
1
2
（a+b+c）•
3
-1
2
=
3
2
，
解得a+b+c=3+
3
，
由正弦定理得，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
則sinA=
a
2R
，sinB=
b
2R
，sinC=
c
2R
，
因?yàn)閟inA+sinB+sinC=
3+
3
2
，
所以
a
2R
+
b
2R
+
c
2R
=
3+
3
2
，即
a+b+c
2R
=
3+
3
2
，
解得2R=2，即R=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，以及三角形的面積公式的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，則A∪B等于（　�。�
A、{2}
B、{1，2，3}
C、{-1，0，1，2，3}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD⊥AB，BC=
3
BD，AD=1，則
AD
•
AC
等于（　�。�
A、2
3
B、
3
C、
3
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個(gè)命題p：函數(shù)y=x2+mx+2在[2，+∞）上為增函數(shù)；q：關(guān)于x的方程x2-x+m=0有實(shí)數(shù)根．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，且焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離為1，則該雙曲線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F為雙曲線C：x2-my2=3m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex+ax2-x，（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且e=2.718…）．
（Ⅰ）若a=-
1
2
，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若對(duì)于x≥0時(shí)，恒有f′（x）-f（x）≥（4a+1）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)n∈N*時(shí)，證明：
e-en+1
1-e
≥
n(n+3)
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

電子商務(wù)在我國發(fā)展迅猛，網(wǎng)上購物成為很多人的選擇．某購物網(wǎng)站組織了一次促銷活動(dòng)，在網(wǎng)頁的界面上打出廣告：高級(jí)口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）．小王點(diǎn)擊進(jìn)入網(wǎng)頁一看，只見有很多包裝完全相同的瓶裝口香糖排在一起，看不見具體口味，由購買者隨機(jī)點(diǎn)擊進(jìn)行選擇．（各種口味的高級(jí)口香糖均超過3瓶，且各種口味的瓶數(shù)相同，每點(diǎn)擊選擇一瓶后，網(wǎng)頁自動(dòng)補(bǔ)充相應(yīng)的口香糖．）
（1）小王花10元錢買三瓶，請(qǐng)問小王共有多少種不同組合選擇方式？
（2）小王花10元錢買三瓶，由小王隨機(jī)點(diǎn)擊三瓶，請(qǐng)列出有小王喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)ξ的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中是假命題的是（　�。�
A、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減
B、?φ∈R，使得函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)
C、?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ
D、?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb

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