設函數(shù)，其中，區(qū)間
（Ⅰ）求的長度（注：區(qū)間的長度定義為）；
（Ⅱ）給定常數(shù)，當時，求長度的最小值.
（Ⅰ）（Ⅱ）
（1）令
解得     

的長度
（2）   則 
由 （1）
，令，得，由于
故關于在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，必定在或處取得

     

因此當時，在區(qū)間上取得最小值.
第（1）題求解一元二次不等式確定區(qū)間的取值范圍，根據(jù)題意能夠求出的長度，簡單題；第（2）題要能理解其實就是求關于在給定區(qū)間內(nèi)的最小值，通過求導就能確定最小值是當取何值，但此題易錯點在于需要比較在與處的大小，利用作差或作商都可以解決，出題思路比較新穎，容易迷惑，但只要能夠理解題意，基本能夠求解出來.
【考點定位】考查二次不等式的求解，以及導數(shù)的計算和應用，并考查分類討論思想和綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中常數(shù)a > 0．
(1) 當a = 4時，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；
(2) 求函數(shù)f(x)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設命題：函數(shù)在上為減函數(shù), 命題的值域為，命題函數(shù)定義域為
（1）若命題為真命題，求的取值范圍。
（2）若或為真命題，且為假命題，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ) 若直線y＝kx＋1與f (x)的反函數(shù)的圖像相切, 求實數(shù)k的值;
(Ⅱ) 設x>0, 討論曲線y＝f (x) 與曲線 公共點的個數(shù).
(Ⅲ) 設a<b, 比較與的大小, 并說明理由.   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)設表示中的較大值，表示中的較小值，記得最小值為得最小值為,則(      )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正弦曲線通過坐標變換公式，變換得到的新曲線為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某公司一年購買某種貨物200噸，分成若干次均勻購買，每次購買的運費為2萬元，一年存儲費用恰好與每次的購買噸數(shù)的數(shù)值相等(單位：萬元)，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則應購買________次．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)
①若a＞0,則的定義域是          ;
② 若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是            .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的周期函數(shù)，其周期，直線是它的圖象的一條對稱軸，且上是減函數(shù)．如果是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（  　）
A．B．
C．　　　D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案