已知函數(shù).
(Ⅰ) 若直線y＝kx＋1與f (x)的反函數(shù)的圖像相切, 求實(shí)數(shù)k的值;
(Ⅱ) 設(shè)x>0, 討論曲線y＝f (x) 與曲線 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).
(Ⅲ) 設(shè)a<b, 比較與的大小, 并說明理由.   
(Ⅰ)
(Ⅱ)
 
(Ⅲ)
函數(shù)
(Ⅰ). 函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為則，.

（Ⅱ）令，設(shè)
有
，所以

（Ⅲ）

本題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、參數(shù)等問題，屬于難題.第二問運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，能夠比較清晰的分類，做到不吃不漏.最后一問,考查函數(shù)的凹凸性，富有明顯的幾何意義,為考生探索結(jié)論提供了明確的方向,對(duì)代數(shù)手段的解決起到導(dǎo)航作用.
【考點(diǎn)定位】本題考查考查函數(shù)的凹凸性、導(dǎo)數(shù)、不等式、參數(shù)等問題.屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中為常數(shù)， ，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線為，函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)處的切線為，且。
（Ⅰ）若對(duì)任意的，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)。我們把 的值稱為兩函數(shù)在處的偏差。求證：函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y＝f(x)在I 上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足．求證：
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知偶函數(shù)f(x)（x∈R），當(dāng)時(shí)，f(x)= -x(2+x)，當(dāng)時(shí)，f(x)=(x-2)(a-x)（）.關(guān)于偶函數(shù)f(x)的圖象G和直線:y=m（）的3個(gè)命題如下：
當(dāng)a=2，m=0時(shí)，直線與圖象G恰有3個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)a=3,m=時(shí)，直線與圖象G恰有6個(gè)公共點(diǎn)；
，使得直線與圖象G交于4個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等.其中正確命題的序號(hào)是(A)
A． ①②     B. ①③     C. ②③     D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，且方程無實(shí)數(shù)根，下列命題：
①方程也一定沒有實(shí)數(shù)根；
②若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；
③若，則必存在實(shí)數(shù)，使
④若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立．
其中正確命題的序號(hào)是          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中，區(qū)間
（Ⅰ）求的長(zhǎng)度（注：區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）；
（Ⅱ）給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

，，，則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù) 的定義域是                。

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同步練習(xí)冊(cè)答案