Question

20．如圖，在正方體AC₁中，A₁E₁=CE，A₁F₁=CF．求證：E₁F₁$\underset{∥}{=}$EF．

Answer 1

分析 在AD上取點G，使AG=A₁E₁=CE，在AB上取點H，使AH=A₁F₁=CF，從而△HAG≌△FCE≌△F₁A₁E₁，由此能證明E₁F₁$\underset{∥}{=}$EF．

解答 證明：在AD上取點G，使AG=A₁E₁=CE，
在AB上取點H，使AH=A₁F₁=CF，
∵∠HAG=∠FCE=∠F₁A₁E₁，
∴△HAG≌△FCE≌△F₁A₁E₁，
∴HG=FE=F₁E₁，
∵A₁E₁$\underset{∥}{=}$AG，A₁F₁$\underset{∥}{=}$AH，∴F₁E₁∥HG，
∵AG$\underset{∥}{=}$CE，AH$\underset{∥}{=}$CF，∴HG∥EF，
∴E₁F₁$\underset{∥}{=}$EF．

點評 本題考查兩直線平行且相等的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．