Question

18．已知函數(shù)f（x）=-x+2，
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；
（2）畫出函數(shù)的圖象．（直接描點畫圖）

Answer 1

分析 （1）先設(shè)在所給區(qū)間上有任意兩個自變量x₁，x₂，且x₁＜x₂，再用作差法比較f（x₁）與f（x₂）的大小，做差后，應(yīng)把差分解為幾個因式的乘積的形式，通過判斷每一個因式的正負，來判斷積的正負，最后的出結(jié)論．
（2）由解析式，可得函數(shù)的圖象．

解答 解：（1）此函數(shù)在R為減函數(shù)．…（2分）
證明：由原函數(shù)得定義域為R，
任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂
∵f（x₁）-f（x₂）=（-x₁+2）-（-x₂+2）=x₂-x₁…（4分）
又∵x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，即f（x₁）＞f（x₂）…（6分）
故函數(shù)f（x）=-x+2在R為減函數(shù)．…（8分）
（2）如圖所示
…（12分）

點評 本題主要考查了定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，做題時應(yīng)該嚴格按照步驟去做．