已知函數(shù)
定義域為
,若對于任意的
,
,都有
,且
>0時,有
>0.
⑴證明:
為奇函數(shù);
⑵證明:
在
上為單調(diào)遞增函數(shù);
⑶設(shè)
=1,若
<
,對所有
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)略
(2)略
(3)
本試題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)單調(diào)性的運用。
(1)通過合理的賦值,可知f(0),然后賦值得到f(x)和f(-x)的關(guān)系式得到證明。
(2)利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性。
(3)不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解得到
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
定義函數(shù)
.
(1)令函數(shù)
的圖象為曲線
,若存在實數(shù)
,使得曲線
在
處有斜率是
的切線,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)當
,且
時,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)設(shè)
,
時,
的最小值是-1,最大值是1,求
、
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列各個對應(yīng)中,構(gòu)成映射的是 ( )
A B A B A B A B
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≤0時,
, 若f (x)≥x+a“對于任意x∈R恒成立,則常數(shù)a的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是 ( )
A.
與
C.
與
D.
(x∈Z)與
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義在R上的偶函數(shù)
時單調(diào)遞增,
則 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)
,若用
表示不超過實數(shù)
的最大整數(shù),則函數(shù)
的值域為___
__________.
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