Question

根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近的20天內(nèi)的價(jià)格f（t）與時(shí)間t滿足關(guān)系f（t）=

t+20(0≤t＜10，t∈N) -t+40(10≤t≤20，t∈N)

，銷售量g（t）與時(shí)間t滿足關(guān)系個(gè)g（t）=-t+30，（0≤t≤20，t∈N），設(shè)商品的日銷售額為F（t）（銷售量與價(jià)格之積）．
（1）求商品的日銷售額F（t）的解析式；
（2）求商品的日銷售額F（t）的最大值．

Answer 1

（1）據(jù)題意，商品的日銷售額F（t）=f（t）g（t），
得F（t）=

(t+20)(-t+30)，0≤t＜10，t∈N (-t+40)(-t+30)，10≤t≤20，t∈N

即F（t）=

-t2+10t+600，(0≤t＜10，t∈N) t2-70t+1200，(10≤t≤20，t∈N)

（6分）
（2）當(dāng)0≤t＜10，t∈N時(shí)，
F（t）=-t²+10t+600=-（t-5）²+625，
∴當(dāng)t=5時(shí)，F(xiàn)（t）_max=625；
當(dāng)10≤t≤20，t∈N時(shí)，
F（t）=t²-70t+1200=（t-35）²-25，
∴當(dāng)t=10時(shí)，F(xiàn)（t）_max=600＜625
綜上所述，當(dāng)t=5時(shí)，日銷售額F（t）最大，且最大值為625．（12分）