已知點(diǎn)P（1，2），在直線l：x-y+4=0上求一點(diǎn)Q，使得|OQ|+|PQ|（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）最小，并求這個(gè)最小值．
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：如圖所示，作點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M，連接OM交直線l于點(diǎn)Q，則Q滿足：使得|OQ|+|PQ|（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）最�。O(shè)M（a，b），則
a+1
2
-
y+2
2
+4=0
b-2
a-1
×1=-1
，解出即可．
解答： 解：如圖所示，
作點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M，連接OM交直線l于點(diǎn)Q，則Q滿足：使得|OQ|+|PQ|（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）最�。�
設(shè)M（a，b），則
a+1
2
-
y+2
2
+4=0
b-2
a-1
×1=-1
，解得
a=-2
b=5
，
∴M（-2，5），可得直線OM的方程：y=-
5
2
x，
聯(lián)立
5x+2y=0
x-y+4=0
，解得
x=-
8
7
y=
20
7
，
∴Q(-
8
7
，
20
7
)．
|OQ|+|PQ|最小值為|OM|=
(-2)2+52
=
29
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)稱點(diǎn)的求法、兩點(diǎn)之間的距離根式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1BlC1中，CC1丄底面ABC，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，M，N分別是棱CC1、AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CN∥平面 AMB1；
（Ⅱ）若二面角A-MB1-C為45°，求CC1的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
5
，過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD，CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊使二面 角D-AE-C的平面角大小為π-arctan2．
（1）求證：FG∥平面BCD；
（2）求異面直線GF與BD所成的角；
（3）求二面角A-BD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α是第二象限角，sinα=
3
5
，則
1-cos2α
1+cos2α
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
C
m-4
m
＞
C
5
m-1
+
C
6
m-1
，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-4的圖象上一點(diǎn)（1，-2）及附近一點(diǎn)（1+△x，-2+△y），則
△y
△x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
，求作向量
c
，使
a
+
b
+
c
=
0
，表示
a
b
c
的有向線段能構(gòu)成三角形嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非零向量
OA
，
OB
，
OC
滿足：
OA
=α
OB
+β
OC
（α，β∈R），給出下列命題：
①若α=
3
2
，β=-
1
2
，則A、B、C三點(diǎn)共線；
②若α＞0，β＞0，| 
OA
|=
3
，| 
OB
 | =| 
OC
|=1，＜
OB
，
OC
＞=
2π
3
，＜
OA
，
OB
＞=
π
2
，則α+β=3；
③已知等差數(shù)列{an}中，an＞an+1＞0（n∈N*），a2=α，a2009=β，若A、B、C三點(diǎn)共線，但O點(diǎn)不在直線BC上，則
1
a3
+
4
a2008
的最小值為9；
④若β≠0，且A、B、C三點(diǎn)共線，則A分
BC
所成的比λ一定為
α
β
．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(ax-
1
x
)6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為60，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案