Question

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長(zhǎng)為1，底面ABC為直角三角形，AB=AC=1，∠BAC=90°．則二面角B₁-AC-B的大小為

 

；點(diǎn)A到平面BCC₁B₁的距離等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)以及∠BAC=90°，可得CA⊥平面ABB₁A₁，得到∠B₁AB就是二面角B₁-AC-B的平面角，Rt△B₁AB中，由邊角關(guān)系求得tan∠B₁AB，即得∠B₁AB 的值，取等腰直角三角形ABC的斜邊BC的中點(diǎn)D，則AD⊥平面BCC₁B₁ ，故AD即為所求，根據(jù)AD=

1

2

BC 求出結(jié)果．

解答：解：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∵∠BAC=90°，∴CA⊥平面ABB₁A₁，∴∠B₁AB就是二面角B₁-AC-B的平面角．
Rt△B₁AB中，tan∠B₁AB=

B1B

AB

=

1

1

=1，∴∠B₁AB=45°．
取等腰直角三角形ABC的斜邊BC的中點(diǎn)D，則AD⊥平面BCC₁B₁ ，故AD即為所求．
故AD=

1

2

BC=

1

2

AB2+AC2

=

2

2

，
故答案為45°，

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求二面角的大小的方法，點(diǎn)到平面的距離的求法，找出二面角的平面角，是解題的關(guān)鍵．