12．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）．

分析 由題意根據(jù)f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），可得|2x-1|＜$\frac{1}{3}$，由此求得求得x的范圍．

解答 解：偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞減，則由f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），
可得|2x-1|＜$\frac{1}{3}$，∴-$\frac{1}{3}$＜2x-1＜$\frac{1}{3}$，求得$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{2}{3}$，
故x的取值范圍為（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），
故答案為：（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

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2．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的外接球體積是（　�。�
A．4πB．$\frac{8}{3}$πC．16πD．$\frac{32}{3}$π

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3．點(diǎn)P在橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，它到左焦點(diǎn)的距離等于它到右準(zhǔn)線的距離，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0．

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20．復(fù)數(shù)z=$\frac{i+2}{i}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

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7．已知f（x）=x4+e|x|，則滿足不等式2f（lnt）-f（ln$\frac{1}{t}$）≤f（2）的實(shí)數(shù)t的集合是[e-2，e2]．

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17．兩座燈塔A，B與海洋觀察站C的距離分別為a海里、2a海里，燈塔A在觀察站的北偏東35°，燈塔B在觀察站的南偏東25°，則燈塔A與燈塔B的距離為（　�。�
A．3a海里B．$\sqrt{7}$a海里C．$\sqrt{5}$a海里D．$\sqrt{3}$a海里

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4．已知P是等腰直角△ABC的斜邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，|$\overrightarrow{AB}$|=2，則$\overrightarrow{AP}$•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=4．

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1．拋擲一均勻的正方體玩具（各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6），事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”，則P（A∪B）=$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x2+ax．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)C（1，f（1））處的切線為l，證明：函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)都不在直線l的上方．

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