Question

某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周(按120個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái). 已知生產(chǎn)家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表:

家電名稱	空調(diào)器	彩電	冰箱
工時(shí)
產(chǎn)值(千元)	4	3	2

問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？(以千元為單位)

Answer 1

每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器30臺(tái)，彩電270臺(tái)，冰箱60臺(tái)，才能使產(chǎn)值最大，最大產(chǎn)值為1050千元.

設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)，由題意得: 
x+y+z="360                                               " 　�、�          
                               　�、�
x>0,y>0,z≥60.                                       　�、�
假定每周總產(chǎn)值為S千元，則S=4x+3y+2z,在限制條件①②③之下，為求目標(biāo)函數(shù)S的最大值，由①②消去z,得
y=360－3x.          　　　　　　　　　　　�、�
將④代入①得: x+(360－3x)+z=360,∴z=2x   ⑤
∵z≥60,∴x≥30.                                               ⑥
再將④⑤代入S中，得S=4x+3(360－3x)+2·2x,即S=－x+1080. 
由條件⑥及上式知，當(dāng)x=30時(shí)，產(chǎn)值S最大，最大值為
S=－30+1080=1050(千元）.
得x=30分別代入④和⑤得y=360－90=270,z=2×30=60.
∴每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器30臺(tái)，彩電270臺(tái)，冰箱60臺(tái)，才能使產(chǎn)值最大，最大產(chǎn)值為1050千元.