設(shè)f(x)=.
(1)證明:f(x)在其定義域上的單調(diào)性；
(2)證明: 方程f-1(x)=0有惟一解；
(3)解不等式f［x(x－)］<.
(1) 證明略(2)證明略(3)或
由 得f(x)的定義域?yàn)?－1，1)，
易判斷f(x)在(－1，1)內(nèi)是減函數(shù).
(2)證明:∵f(0)=,∴f-－1()=0,即x=是方程f-－1(x)=0的一個(gè)解.
若方程f-－1(x)=0還有另一個(gè)解x0≠,則f-－1(x0)=0,
由反函數(shù)的定義知f(0)=x0≠,與已知矛盾，故方程f-－1(x)=0有惟一解 
(3)解: f［x(x－)］＜,即f［x(x－)］＜f(0).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（1）畫(huà)出函數(shù)的圖像，寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，求在上的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某工廠(chǎng)今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件，1.2萬(wàn)件， 1.3萬(wàn)件，為了估計(jì)以后每月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=a·bx＋c(a,b,c)為常數(shù)。已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意x1、x2∈［0,］,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0.
(1)求f()、f();
(2)證明f(x)是周期函數(shù)；
(3)記an=f(2n+),求 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周(按120個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái). 已知生產(chǎn)家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表:
家電名稱(chēng)
空調(diào)器
彩電
冰箱
工時(shí)



產(chǎn)值(千元)
4
3
2
問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？(以千元為單位)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在區(qū)間［－1，1］內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)>0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且，則的值為
A．B．C．0D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？
（1），；
（2），
（3），（n∈N*）；
（4），；
（5），

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，∠C = 90o ,BC = 1.以A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交AB于D，在由弧CD與直線(xiàn)段BD、BC所圍成的范圍內(nèi)作內(nèi)接正方形EFGH（如圖）。設(shè)AC = x，EF =" y" ，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）正方形EFGH的面積是否有最大值？試證明你的結(jié)論。

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