已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和Sn滿足關(guān)系式Sn=，且an>0。若bn=(－1)nSn，求數(shù)列{bn}的前，n項(xiàng)的和Tn。

 

答案：
解析：

當(dāng)n=1時(shí)，由，得a1=1；當(dāng)n≥2時(shí)，

由，得(an+an－1)(an－an－1－2)=0。

因?yàn)?/span>an>0，所以an－an－1=2，即{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，

從而Sn=n2，bn=(-1)n·n。

當(dāng)n=2m(m∈N)時(shí)，

Tn=T2m=－12+22－32+42－…－(2m－1)2+(2m)2

=(22－12)+(42－32)+…+[(2m)2－(2m－1)2]－3+7+…+(4m－1)

=。

當(dāng)n=2m－1(m∈N)時(shí)，。

綜上所述，

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前 n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2，
（1）求{an}的通項(xiàng)公式    
（2）設(shè) bn=
1anan+1
，求數(shù)列{bn}的前 n項(xiàng) 和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足Sn=-
1
2
(an-1)
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； 
（2）試證明Sn＜
1
2
；
（3）設(shè)函數(shù)f(x)=log
1
3
x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求
1
b1
+
1
b2
+…+
1
b99
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)的和是
4n-1
3
4n-1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=2an+2n，
（Ⅰ）證明數(shù)列{
an
2n-1
}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=
(n-2011)an
n+1
，求數(shù)列{bn}是否存在最大值項(xiàng)，若存在，說明是第幾項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）設(shè)Tn=|S1|+|S2|+|S3|+…+|Sn|，試比較
Tn+Sn
2
與
2-n
1+n
an的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=n2+2n，設(shè)bn=
1anan+1

（1）試求an；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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