Question

（1）已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖1．求側(cè)視圖的面積．
（2）已知某幾何體的三視圖如圖2，當(dāng)a+b取最大值時(shí)，求這個(gè)幾何體的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由題意可知，應(yīng)求底面邊長與體高；（2）設(shè)出高與長，求最大值時(shí)的高與長，從而求體積．

解答： 解：（1）由圖知，正三棱錐V-ABC底面邊長為2

3

；
底面的高為2

3

×

3

2

=3，
則正三棱錐V-ABC的體高為

42-(3× 2 3 )2

=2

3

，
則側(cè)視圖的面積S=

1

2

×2

3

×2

3

=6．
（2）設(shè)三視圖的長為經(jīng)x，高為y；
則1+x²=b²，x2+y2=

6

2，1+y²=a²；
則b²-1+a²-1=6；
即a²+b²=8；
則當(dāng)a=b=2時(shí)，a+b取得最大值．
此時(shí)，x=y=

3

．
則這個(gè)幾何體的體積V=

1

3

•(

1

2

•

3

•1)•

3

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的空間想象力及三視圖中量的相等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．