Question

某學(xué)校為調(diào)查了解學(xué)生體能狀況，決定對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行一次體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，具體測(cè)試項(xiàng)目有100米跑、立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球．測(cè)試規(guī)定如下：
①三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目中有兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)合格即可認(rèn)定為體育達(dá)標(biāo)；
②測(cè)試時(shí)要求考生先從三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩個(gè)進(jìn)行測(cè)試，若抽取的兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試都合格或都不合格時(shí)，不再參加第三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試；若抽取的兩個(gè)項(xiàng)目只有一項(xiàng)合格，則必須參加第三項(xiàng)測(cè)試．
已知甲同學(xué)跑、跳、擲三個(gè)項(xiàng)目測(cè)試合格的概率分別是、、，各項(xiàng)測(cè)試時(shí)間間隔恰當(dāng)，每次測(cè)試互不影響．
（Ⅰ）求甲同學(xué)恰好先抽取跳、擲兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試的概率；
（Ⅱ）求甲同學(xué)經(jīng)過兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試就能達(dá)標(biāo)的概率；
（Ⅲ）若甲按規(guī)定完成測(cè)試，參加測(cè)試項(xiàng)目個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）甲同學(xué)從三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)，共有=3種方法
∴恰好先抽取跳、擲兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試的概率為；
（Ⅱ）甲同學(xué)經(jīng)過兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試就能達(dá)標(biāo)的概率為P₂=++=；
（Ⅲ）X的取值是2，3
X=2時(shí)，甲同學(xué)隨機(jī)抽取的兩項(xiàng)測(cè)試全部合格或者全部合格，
則P（X=2）=（）+（）=
X=3時(shí)，P（X=3）=1-P（X=2）=，
∴X的分布列為

X	2	3
P

∴EX=2×+3×=．
分析：（Ⅰ）甲同學(xué)從三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)，從而可求恰好先抽取跳、擲兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試的概率；
（Ⅱ）根據(jù)抽取的兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試都合格或都不合格，可求甲同學(xué)經(jīng)過兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試就能達(dá)標(biāo)的概率；
（Ⅲ）確定X的取值是2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求得X的分布列和期望．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，正確求概率是關(guān)鍵．