【題目】已知空間中三點A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),設=,=.

(1)求的夾角的余弦值; (2)若與k-2互相垂直,求實數(shù)k的值.

【答案】(1)-.(2)2或-.

【解析】試題分析:(1)根據(jù) 的坐標,求出向量 ,直接利用空間向量夾角余弦公式可求得的夾角的余弦值;(2)根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零,列出關于 的方程組,解方程即可的結果.

試題解析:(1)因為a=(1,1,0),b=(-1,0,2),

所以a·b=(1,1,0)·(-1,0,2)=-1,

|a|= = |b|= =,

所以cos<a,b>= = =-,

即向量a與向量b的夾角的余弦值為-.

(2) 因為ka+b=(k-1,k,2). ka-2b=(k+2,k,-4),

ka+bka-2b互相垂直,

所以(k-1,k,2)·(k+2,k,-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=0,

所以k=2k=-,

所以當ka+bka-2b互相垂直時,實數(shù)k的值為2

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校高一年級某次數(shù)學競賽隨機抽取100名學生的成績,分組為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示:

(1)試估計這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結果精確到0.1);

(2)年級決定在成績[70,100]中用分層抽樣抽取6人組成一個調研小組,對高一年級學生課外學習數(shù)學的情況做一個調查,則在[70,80),[80,90),[90,100]這三組分別抽取了多少人?

(3)現(xiàn)在要從(2)中抽取的6人中選出正副2個小組長,求成績在[80,90)中至少有1人當選為正、副小組長的概率.

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【題目】是定義在上的奇函數(shù),其圖象如圖所示,令,則下列關于函數(shù)的敘述正確的是()

A. ,則函數(shù)的圖象關于原點對稱

B. ,則方程有大于2的實根

C. ,則方程有兩個實根

D. ,則方程有兩個實根

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【題目】已知函數(shù)(x≠0,常數(shù)a∈R).

(1)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由;

(2)若f(1)=2,試判斷f(x)在[2,+∞)上的單調性

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【題目】已知f(x)=|2x﹣1|.
(1)求f(x)≤3x的解集;
(2)求f(x)+|x+1|≤1的解集.

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【題目】已知橢圓+y2=1上兩個不同的點A,B關于直線y=mx+對稱.

(1)求實數(shù)m的取值范圍;

(2)求△AOB面積的最大值(O為坐標原點).

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【題目】計算下列各式:

1

2

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【題目】汽車租賃公司為了調查A,B兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機抽取了這兩種車型各100輛汽車,分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
A型車

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

5

10

30

35

15

3

2

B型車

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

14

20

20

16

15

10

5


(1)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機抽取一輛,估計這輛汽車恰好是A型車的概率;
(2)根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率;
(3)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同,該公司需要從A,B兩種車型中購買一輛,請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識,給出建議應該購買哪一種車型,并說明你的理由.

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【題目】已知下列命題:

意味著每增加一個單位,平均增加8個單位

投擲一顆骰子實驗,有擲出的點數(shù)為奇數(shù)和擲出的點數(shù)為偶數(shù)兩個基本事件

互斥事件不一定是對立事件,但對立事件一定是互斥事件

在適宜的條件下種下一顆種子,觀察它是否發(fā)芽,這個實驗為古典概型

其中正確的命題有__________________.

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