Question

甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
（1）設(shè)，表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為，，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；
（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？
（3）甲乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認為此游戲是否公平？請說明理由．

Answer 1

(1)詳見解析；(2)；(3)不公平.

試題分析：（1）此題為古典概型的概率計算問題，因為有兩張4，所以在列舉時，要做一區(qū)分，設(shè)方片4為4′，甲乙兩人抽到的牌不放回，所以在甲抽完以后，乙只能從剩下的牌中抽取，然后一一列舉出所以基本事件；（2）在（1）中列舉的所以情況看，橫坐標為3的有幾個基本事件N，其中大于3的有幾個基本事件n，,就是甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率;（3）同樣在（1）中找到甲抽到的牌的牌面數(shù)字大于乙的基本事件，剩下的基本事件為乙大的，分別讓他們除以總的基本事件，看誰的概率大，相等，即公平，不相等，就是不公平.
試題解析：（1）解：方片4用4′表示，則甲乙二人抽到的牌的所有情況為：
（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），
（4′，2），（4′，3），（4′，4）共12種不同的情況.         5分
（2）解：甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，
因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為.          8分
（3）解：甲抽到的牌比乙大，有（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3），（3，2）共5種
情況.
甲勝的概率為，乙勝的概率為，
因為，所以此游戲不公平.             13分