Question

據(jù)民生所望，相關(guān)部門對所屬服務(wù)單位進(jìn)行整治行核查，規(guī)定：從甲類3個指標(biāo)項中隨機(jī)抽取2項，從乙類2個指標(biāo)項中隨機(jī)抽取1項.在所抽查的3個指標(biāo)項中，3項都優(yōu)秀的獎勵10萬元；只有甲類2項優(yōu)秀的獎勵6萬元；甲類只有1項優(yōu)秀、乙類1項優(yōu)秀的提出警告，有2項或2項以上不優(yōu)秀的停業(yè)運營并罰款8萬元.已知某家服務(wù)單位甲類3項指標(biāo)項中有2項優(yōu)秀，乙類2項指標(biāo)項中有1項優(yōu)秀.
求：（1）這家單位受到獎勵的概率；
（2）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值（獎勵為正數(shù)，罰款為負(fù)數(shù)）.

Answer 1

（1）；（2）均值為0元.

試題分析：本題主要考查古典概型的概率和均值等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析問題解決問題的能力，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力，考查計算能力.第一問，由題意分析可知，受到獎勵的有10萬元和6萬元2種情況，即所抽查的3個指標(biāo)項都優(yōu)秀和只有甲類2項優(yōu)秀的情況，先把甲和乙中的指標(biāo)項設(shè)出字母，把取3項的所有情況全部列出來共6種情況，在這6種情況中選出上述符合題意的情況，寫出概率值；第二問，分別求出10萬元，6萬元，0萬元，-8萬元的情況種數(shù)，求出均值.
試題解析：記這家單位甲類優(yōu)秀的指標(biāo)項為，甲類非優(yōu)秀的指標(biāo)項為；乙類優(yōu)秀的指標(biāo)項為，乙類非優(yōu)秀的指標(biāo)項為．依題意，被抽取的指標(biāo)項的可能結(jié)果有：
，，，，，共6種．
（Ⅰ）記這家公司“獲得10萬元獎勵”為事件，“獲得6萬元獎勵”為事件，則
，．           7分
記這家公司“獲獎”為事件C，則．
（Ⅱ）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值為
（萬元）．