Question

用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（1）可以組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？
（2）可以組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)？
（3）可以組成多少個(gè)能被3整除的四位數(shù)？

Answer 1

分析：（1）可以先排列首位，0不能放在首位共有5種結(jié)果，后面三位只要在余下的5個(gè)數(shù)字上選3個(gè)排列．
（2）組成不同的四位偶數(shù)有兩種情況，當(dāng)0在個(gè)位的四位偶數(shù)有A₅³個(gè)，當(dāng)0不在個(gè)位時(shí)，先從2，4中選一個(gè)放在個(gè)位，再?gòu)挠嘞碌乃膫�(gè)數(shù)選一個(gè)放在首位，應(yīng)有A₂¹A₄¹A₄²，相加得到結(jié)果．
（3）各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)能被3整除，符合題意的有：一類(lèi)：含0、3則需1、4 和2、5各取1個(gè)，可組成C₂¹C₂¹C₃¹A₃³；二類(lèi)：含0或3中一個(gè)均不適合題意；三類(lèi)：不含0，3，由1、2、4、5可組成A₄⁴個(gè)，相加得到結(jié)果．

解答：解：（1）可以先排列首位，0不能放在首位共有5種結(jié)果，
后面三位只要在余下的5個(gè)數(shù)字上選3個(gè)排列．
共有5A₅³=300；
（2）組成不同的四位偶數(shù)有兩種情況，
當(dāng)0在個(gè)位的四位偶數(shù)有A₅³個(gè)，
當(dāng)0不在個(gè)位時(shí)，先從2，4中選一個(gè)放在個(gè)位，再?gòu)挠嘞碌乃膫�(gè)數(shù)選一個(gè)放在首位，應(yīng)有A₂¹A₄¹A₄²，
共有A₅³+A₂¹A₄¹A₄²=156
（3）各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)能被3整除，符合題意的有：
一類(lèi)：含0、3則需1、4 和2、5各取1個(gè)，可組成C₂¹C₂¹C₃¹A₃³；
二類(lèi)：含0或3中一個(gè)均不適合題意；
三類(lèi)：不含0，3，由1、2、4、5可組成A₄⁴個(gè)，
共有C₂¹C₂¹C₃¹A₃³+A₄⁴=96個(gè)

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題是一個(gè)數(shù)字問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是注意0不能在首位，注意分類(lèi)和分步的應(yīng)用．