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如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、AD、C1D1的中點．求證：平面D1EF∥平面BDG．

證明：∵E、F分別是AB、AD的中點，∴EF∥BD
又EF?平面BDG，BD?平面BDG∴EF∥平面BDG
∵D1GEB∴四邊形D1GBE為平行四邊形，D1E∥GB
又D1E?平面BDG，GB?平面BDG
∴D1E∥平面BDG，EF∩D1E=E，
∴平面D1EF∥平面BDG
分析：欲證平面D1EF∥平面BDG，根據面面平行的判定定理可知只需在一個平面內找兩相交直線與另一平面平行，EF∥BD又EF?平面BDG，BD?平面BDG根據線面平行的性質可知EF∥平面BDG，同理可證D1E∥平面BDG，EF∩D1E=E，滿足定理條件．
點評：本小題主要考查空間中的線面關系，考查線面平行的判定，考查識圖能力和邏輯思維能力與推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結論，得到此三棱錐中的一個正確結論為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內一動點，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　　）

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