Question

【題目】已知函數(shù)y=﹣x2+ax﹣ 在區(qū)間[0，1]上的最大值是2，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】解：∵y=f（x）=﹣ + （a2﹣a+2），對(duì)稱(chēng)軸為x= ，
（I）當(dāng)0≤ ≤1時(shí)，即0≤a≤2時(shí)，f（x）max= （a2﹣a+2），
由 （a2﹣a+2）=2得a=﹣2或a=3與0≤a≤2矛盾，不和要求
（II）當(dāng) ＜0，即a＜0時(shí)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0），由f（0）=2
得﹣ + =2，解得a=﹣6
（III）當(dāng) ＞1，即a＞2時(shí)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，f（x）max=f（1），
由f（1）=2得：﹣1+a﹣ + =2，解得a=
綜上所述，a=﹣6或a=
【解析】先求對(duì)稱(chēng)軸，比較對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的關(guān)系，利用開(kāi)口向下的二次函數(shù)離對(duì)稱(chēng)軸越近函數(shù)值越大來(lái)解題．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)在上遞減，當(dāng)時(shí)，．