17．已知底面邊長為$2\sqrt{3}$的正三棱錐O-ABC的體積為$\sqrt{3}$，且A，B，C在球O上，則球的體積是（　　）
A．$\frac{{20\sqrt{5}π}}{3}$B．8πC．20πD．$4\sqrt{3}π$

分析 正三棱錐的頂點(diǎn)正好是球心，底面為一個小圓，求出小圓半徑、三棱錐的高，可得球的半徑，即可求出球的體積．

解答 解：正三棱錐的頂點(diǎn)正好是球心，底面為一個小圓，因正△ABC的邊長為$2\sqrt{3}$，所以小圓半徑r=2，
又因${V_{O-ABC}}=\sqrt{3}$，所以三棱錐的高h(yuǎn)=1，
設(shè)球半徑為R，則$R=\sqrt{{r^2}+{h^2}}=\sqrt{5}$，${V_球}=\frac{4}{3}π{R^3}=\frac{4}{3}π×{（\sqrt{5}）^3}=\frac{{20\sqrt{5}π}}{3}$，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查球的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球的半徑是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓O半徑為1，圓錐側(cè)面積為$\sqrt{2}π$，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上的點(diǎn)，且$BC=\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求異面直線PA與BC所成角；
（Ⅱ）點(diǎn)E在線段PB上，求CE+OE的最小值．

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8．已知存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式$\sqrt{2x}-a≥\sqrt{9-5x}$恒成立，則a的最大值為（　�。�
A．0B．-1C．-2D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)某總體是由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個個體編號為16．
1818  0792  4544  1716  5809  7983  8619
6206  7650  0310  5523  6405  0526  6238．

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12．已知向量$\overrightarrow{AB}=（{x，1}），（{x＞0}），\overrightarrow{AC}=（{1，2}），|{\overrightarrow{BC}}|=\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$的夾角為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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2．如圖，邊長為2的正方形A1ABB1所在平面與矩形ABCD所在平面相互垂直，且$AB=\frac{1}{2}BC$，E，F(xiàn)分別是AA1和BC的中點(diǎn)．
（1）證明：DF⊥平面A1AF；
（2）求三棱錐C-BDE的體積．

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9．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4，3），則tanα=（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$-\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$-\frac{3}{4}$

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6．定義在R上的函數(shù)f （x）是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，f（3）=0，則不等式f（x）＞0的解集為（-3，0）∪（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，AD⊥BD，AD=BD=2，E為BD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面ADP；
（2）PD=$\sqrt{2}$，求三棱錐F-BDC的體積．

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