Question

7．如圖，圓錐的頂點為P，底面圓O半徑為1，圓錐側(cè)面積為$\sqrt{2}π$，AB是圓O的直徑，點C是圓O上的點，且$BC=\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求異面直線PA與BC所成角；
（Ⅱ）點E在線段PB上，求CE+OE的最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）延長CO交圓O于D，連AD，∠PAD是異面直線PA與BC所成角，即可求異面直線PA與BC所成角；
（Ⅱ）當E為PB中點時，CE+OE最小，即可求CE+OE的最小值．

解答 解：（Ⅰ）由${S_側(cè)}=πrl=\sqrt{2}π，r=1$，得$l=PA=\sqrt{2}，PO=1$．
延長CO交圓O于D，連AD，由△OBC≌△ODA，得∠ADO=∠BCO，得AD∥BC，所以∠PAD是異面直線PA與BC所成角．
因為$PA=AD=PD=\sqrt{2}$，所以∠PAD=60°．
（Ⅱ）當E為PB中點時，由OB=OP=1，得$OE⊥PB，OE=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
由$CP=CB=\sqrt{2}$，得$CE⊥PB，CE=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，
所以當E為PB中點時，CE+OE最小，最小值為$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}$．

點評 本題考查線線角，考查空間距離的計算，屬于中檔題．