Question

已知直線l₁：mx+4y-m-2=0，l₂：x+my-m=0，實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，l₁與l₂：
（1）相交；
（2）平行；
（3）重合．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：（1）利用兩條直線相交時(shí)，由方程組得到的一次方程有唯一解，一次項(xiàng)的系數(shù)不等于0．
（2）利用兩直線平行時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出m的值．
（3）利用兩直線重合時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出m的值．

解答： 解：（1）當(dāng)l₁和l₂相交時(shí)，1×4-m²≠0，
由4-m²=0得：m=-2，或m=2，
∴當(dāng)m≠-2且m≠2時(shí)，l₁和l₂相交．
（2）當(dāng)m=-2時(shí)，直線l₁：mx+4y-m-2=0，l₂：x+my-m=0可化為：直線l₁：-2x+4y=0，l₂：x-2y+2=0，
此時(shí)一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，兩直線平行；
（3）當(dāng)m=2時(shí)，直線l₁：mx+4y-m-2=0，l₂：x+my-m=0可化為：直線l₁：2x+4y-4=0，l₂：x+2y-2=0，
此時(shí)一次項(xiàng)系數(shù)之比等于常數(shù)項(xiàng)之比，兩直線重合

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線相交、重合、平行的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．