已知cos（α+40°）=
3
5
，α為銳角，則sin（2α+20°）=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin（α+40°），進而又二倍角公式可得sin（2α+80°）和cos（2α+80°），而sin（2α+20°）=sin[（2α+80°）-60°]=
1
2
sin（2α+80°）-
3
2
cos（2α+80°），代入化簡可得．
解答： 解：∵cos（α+40°）=
3
5
，α為銳角，
∴sin（α+40°）=
1-cos2(α+40°)
=
4
5
，
∴sin（2α+80°）=2sin（α+40°）cos（α+40°）=
24
25
，
cos（2α+80°）=cos2（α+40°）-sin2（α+40°）=-
7
25

∴sin（2α+20°）=sin[（2α+80°）-60°]
=
1
2
sin（2α+80°）-
3
2
cos（2α+80°）
=
1
2
×
24
25
-
3
2
×(-
7
25
)=
24+7
3
25

故答案為：
24+7
3
25
點評：本題考查兩腳和差的正余弦函數(shù)，涉及二倍角公式的應(yīng)用，屬中檔題．
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相關(guān)習題

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已知集合A={x|-1≤x≤2，x∈Z}，B={x|x≥0，x∈N}，則A∩B=
 
．

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設(shè)等比數(shù)列{an}滿足：首項為a1=2，3a3是9a2與a4的等差中項．則數(shù)列{an}的公比q=
 
．

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某學校新來了4名學生，學校準備把他們分配到甲、乙、丙3個班級，每個班級至少分配1人，其中學生A不分配到甲班的分配方案種數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2
3
cos2x-2a（x∈[0，
π
2
]）有唯一的一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：ρ=
3
3
cosθ-sinθ
交極軸于A點，過極點O作l的垂線，垂足為C，現(xiàn)將線段CA繞極點O旋轉(zhuǎn)
π
2
，則在旋轉(zhuǎn)過程中線段CA所掃過的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，若a2=b2+c2-bc，則角A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四P-ABCD的所有棱長棱錐都為a，底面ABCD是正方形，點M，N分別在△PAB，△PCD區(qū)域內(nèi)運動（包括邊界但不與P重合），則sin∠MPN的取值范圍是（　　）
A、[
2
2
3
，1]
B、[
3
2
，
2
2
3
]
C、[
3
2
，1]
D、[
1
2
，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長為12的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正三角形．此正三角形的面積介于9
3
與16
3
之間的概率（　�。�
A、
1
6
B、
1
8
C、
1
4
D、
1
3

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