（2008•崇明縣一模）設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是（　�。�
分析：A：|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|，
B：反例a-b=-1，則該不等式不成立，
C：由于函數(shù)f(x)=x+
1
x
在（0，1]單調(diào)遞減，在[1，+∞）單調(diào)遞增，當a＞1時，當0＜a＜1，當a=1，三種情況討論即可
D：由（a±b）2≥0可得a2+b2≥±2ab可得
解答：解：A：|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|，故A恒成立
B：若a-b=-1，則該不等式不成立，故B不恒成立
C：由于由于函數(shù)f(x)=x+
1
x
在（0，1]單調(diào)遞減，在[1，+∞）單調(diào)遞增
當a＞1時，a2＞a＞1，f（a2）＞f（a）即，a2+
2
a2
＞a+
1
a
，當0＜a＜1，0＜a2＜a＜1，f（a2）＞f（a）即a2+
1
a2
＞a+
1
a
當a=1，a2+
1
a2
=a+
1
a
故C恒成立
D：由（a±b）2≥0可得a2+b2≥±2ab即a2+b2≥2|ab|恒成立
故選：B
點評：本題主要考查了絕對值不等式|a±b|≤|a|+|b|，函數(shù)f（x）=x+
1
x
的單調(diào)性的應用，基本不等式a2+b2≥±2ab等知識的綜合應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）·f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當f（x）=lgx時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）集合A={x|
x-1x+1
＜0}，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠φ”的充分條件，則b的取值范圍是
-2＜b＜2
-2＜b＜2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）已知函數(shù)f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若對于任一實數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是
（0，8）
（0，8）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）數(shù)列{an}滿足
an+1
an
=2（n∈N*），且a2=3，則an=
3
2
×2n-1
3
2
×2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）已知：函數(shù)fn（x）（n∈N*）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+
1
x
，并且當n＞1且n∈N*時，滿足fn(x)-fn-1(x)=xn+
1
xn
．
（1）求函數(shù)fn（x）（n∈N*）的解析式；
（2）當n=1，2，3時，分別研究函數(shù)fn（x）的單調(diào)性與值域；
（3）借助（2）的研究過程或研究結(jié)論，提出一個類似（2）的研究問題，并寫出問題的研究過程與研究結(jié)論．
【第（3）小題將根據(jù)你所提出問題的質(zhì)量，以及解決所提出問題的情況進行分層評分】

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