（2012•靜安區(qū)一模）已知α為銳角，β為鈍角，sinα=
2
3
，cosβ=-
1
9
，則cos2（α-β）的值為
-
239
729
-
239
729
．
分析：由α為銳角，β為鈍角，以及sinα和cosβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出cosα和sinβ的值，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)cos（α-β），將各自的值代入得出cos（α-β）的值，最后利用二倍角的余弦函數(shù)公式將所求的式子化簡(jiǎn)后，把cos（α-β）的值代入即可求出值．
解答：解：∵α為銳角，β為鈍角，sinα=
2
3
，cosβ=-
1
9
，
∴cosα=
1-sin2α
=
5
3
，sinβ=
1-cos2β
=
4
5
9
，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
5
3
×（-
1
9
）+
2
3
×
4
5
9
=
7
5
27
，
則cos2（α-β）=2cos2（α-β）-1=2×（
7
5
27
）2-1=-
239
729
．
故答案為：-
239
729
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的三邊長(zhǎng)，若(a2+c2-b2)tanB=
3
ac，則角B的大小為
π
3
或
2π
3
π
3
或
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）記min{a，b}=
a，  當(dāng)a≤b時(shí)
b，  當(dāng)a＞b時(shí)
，已知函數(shù)f（x）=min{x2+2tx+t2-1，x2-4x+3}是偶函數(shù)（t為實(shí)常數(shù)），則函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為
x=±3，±1
x=±3，±1
．（寫出所有零點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則a的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，則該三棱錐的側(cè)面積為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+i）2-
b1+i
（b∈R）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)b的值為
-2
-2
．

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