4．如圖所示，已知曲柄連桿機構(gòu)中的OA=0.45m，AP=2.25m，當α=0°時，P和Q重合，設(shè)P、Q距離為x，求在下列條件下x的值（精確到0.01m）．
（1）α=30°；（2）α=135°．

分析 利用余弦定理求出OQ，再求出OP，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵α=0°時，P和Q重合，∴OQ=OA+AP=0.45+2.25=2.7
在△AOP中，由余弦定理知AP2=OA2+OP2-2•OA•OPcosα，即2.252=0.452+OP2-2×0.45×OP×cosα
整理得OP2-（0.9cosα）OP-4.86=0…（*）
（1）α=30°時，方程（*）變?yōu)?OP2-（0.9×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）OP-4.86=0
OP2-0.78OP-4.86=0，解得OP=2.63或OP=-1.85（不合題意，舍去）
∴x=OQ-OP=2.7-2.63=0.07（m）
（2）α=135°時，方程（*）變?yōu)?OP2+（0.9×$\frac{\sqrt{2}}{2}$）OP-4.86=0
OP2+0.64OP-4.86=0，解得OP=1.91或OP=-2.55（不合題意，舍去）
∴x=OQ-OP=2.7-1.91=0.79 （m）

點評 本題考查余弦定理，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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16．以下命題正確的有①．
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③數(shù)列{an}滿足an+1=1-$\frac{1}{4{a}_{n}}$，bn=$\frac{2}{2{a}_{n}-1}$（n∈N+），則{bn}是從第二項起的等比數(shù)列；
④已知a1+3a2+5a3+…+（2n-1）an=2n+1（n∈N+），則an=2n-1．

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13．已知集合A={x|x2-2x-3≤0．x∈R}，B={m-1≤x≤5-m，m∈R}
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實數(shù)m的值；
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14．若x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]，求函數(shù)y=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$+2tanx+1的最值及相應(yīng)的x值．

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