已知f(x)=|x2-1|+x2-kx,若方程f(x)=0在區(qū)間(0,2)上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則k的取值范圍是
 
分析:利用絕對(duì)值的定義,我們可以利用零點(diǎn)分段法將函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為一個(gè)分段函數(shù)的形式,結(jié)合韋達(dá)定理(根與系數(shù)的關(guān)系)我們易將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于k的不等式組解不等式組即可得到k的取值范圍.
解答:解:當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=|x2-1|+x2-kx=-kx+1
此時(shí)方程f(x)=0有一個(gè)零點(diǎn)
1
k

當(dāng)x∈(1,2)時(shí),f(x)=g(x)=2x2-kx-1
∵g(x)=2x2-kx-1=0必有一正根、一負(fù)根
∴正根一定位于區(qū)間(1,2)上
即:
g(1)<0
g(2)>0
0<
1
k
<1

解得:1<k<
7
2

故答案為:(1,
7
2
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,及函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用,其中根據(jù)方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系,將問題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R的定義域?yàn)閇-1,1].
(1)記|f(x)|的最大值為M,求證:M≥
1
2
.
(2)求出(1)中的M=
1
2
時(shí),f(x)
的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x2+x+1,則f(
2
)
=
 
;f[f(
2
)
]=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x2+2x,數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=f′(an)-n-1,數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn+1=f(bn).
(1)求證:數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列;
(2)令cn=
1
an-n-1
,求證:c2+c3+…+cn
2
3
;
(3)求證:
1
3
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x2-x+k,若log2f(2)=2,
(1)確定k的值;
(2)求f(x)+
9f(x)
的最小值及對(duì)應(yīng)的x值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a≠-2,a∈R),
(Ⅰ)若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)和g(x)在區(qū)間(-∞,(a+1)2]上都是減函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,比較f(1)和
16
的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案