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16．在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b，若$2asinB=\sqrt{3}b$，則$cos（{\frac{3π}{2}-A}）$=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

分析 由已知及正弦定理可得：2sinAsinB=$\sqrt{3}$sinB，結合sinB＞0，可得sinA的值，利用誘導公式化簡所求即可得解．

解答 解：∵$2asinB=\sqrt{3}b$，
∴由正弦定理可得：2sinAsinB=$\sqrt{3}$sinB，
∵B為銳角，sinB＞0，
∴可得：sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$cos（{\frac{3π}{2}-A}）$=-sinA=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
故答案為：$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，誘導公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知數列{an}的各項均為正數，其前n項和為Sn，且滿足4Sn=（an+1）2，n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$，Tn為數列{bn}的前n項和，求證Tn＜6：．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數$f（x）=2cos（{ωx+φ}）-1（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{8}}）$，其圖象與直線y=1相鄰兩個交點的距離為$\frac{4}{3}π$，若f（x）＞0對$x∈（{-\frac{π}{8}，\frac{π}{4}}）$恒成立，則φ的取值范圍是（　　）
A．$[{-\frac{π}{12}，0}]$B．$（{-\frac{π}{8}，-\frac{π}{24}}]$C．$[-\frac{π}{12}，\frac{π}{8}）$D．$[{0，\frac{π}{12}}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．.已知f（x）=x2-2mx+2，
（1）如果對一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求實數m的取值范圍；
（2）當x∈[-1，+∞）時，f（x）≥m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知函數f（x）滿足f（x）=f（$\frac{1}{x}$），當x∈[1，4]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間x∈[$\frac{1}{4}$，4]內，函數g（x）=f（x）-ax與x軸有三個不同的交點，則實數a的取值范圍是[$\frac{ln2}{2}$，$\frac{1}{e}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知F1，F2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點，D，E分別是橢圓C的上頂點和右頂點，且S${\;}_{△DE{F}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，離心率e=$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設經過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求$\frac{{|{{F_2}A}||{{F_2}B}|}}{{{S_{△OAB}}}}$的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．為了推進國家“民生工程”，某市政府現提供一批經濟適用房來保障居民住房．現有條件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供A，B，C3人申請，且他們的申請是相互獨立的．
（1）求A，B兩人不申請同一套住房的概率；
（2）設3名申請人中申請甲套住房的人數為X，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，記$\overrightarrow{m}$=3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，$\overrightarrow{n}$=2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$
（1）若$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$，求實數k的值；
（2）是否存在實數k，使得$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．對于數列a，a，a，…a下列說法正確的是（　　）
A．一定為等差數列B．一定為等比數列
C．既是等差數列，又是等比數列D．以上都不正確

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