在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,a1=2b1=2,b6=32,的前20項

和S20=230.

(Ⅰ)求和;

(Ⅱ)現(xiàn)分別從和的前4中各隨機抽取一項,寫出相應(yīng)的基本事件,并求所取兩項中，滿足an>bn的概率.

 

【答案】

(Ⅰ) an=n+1 (Ⅱ) bn=2n-1

【解析】本事主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式以及古典概型的概率的求解的綜合運用。

（1）因為a1=2b1=2,b6=32, S20=230.借助于通項公式和前n項和的公式得到結(jié)論。

（2）首先分析所有的基本事件數(shù)，然后分析事件發(fā)生的基本事件數(shù)，進而結(jié)合古典概型求解概率的值。

解:(1)設(shè)是數(shù)列的公差,是的公比,由題意得:

 an=n+1,     ……3分

 bn=2n-1      ……7分

(2)分別從,中的前三項中各隨機抽取一項,得到基本事件(2,1), (2,2), (2,4), (2,8), (3,1), (3,2), (3,4), (3,8), (4,1), (4,2), (4,4) (4,8), (5,1), (5,2) (5,4), (5,8),有16個, ……12分

符合條件的有8個,故所求概率為0.5.                ……14分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海市高三八校聯(lián)合調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項和．

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；

（3）是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項在數(shù)列中，但中的項不都在數(shù)列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海市高三八校聯(lián)合調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項和．

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；

（3）是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項在數(shù)列中，但中的項不都在數(shù)列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，的前10項和.

（1）求和；

（2）現(xiàn)分別從和的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項的值相等的概率.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012年高考（福建文））在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,的前10項和.

(Ⅰ)求和;

(Ⅱ)現(xiàn)分別從和的前3項中各隨機抽取一項,寫出相應(yīng)的基本事件,并求這兩項的值相等的概率.

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