Question

圓（x-1）²+（y+2）²=5與圓（x+2）²+（y-2）²=13相交于A、B兩點(diǎn)
（1）求直線AB的方程
（2）求以AB為直徑的圓的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：（1）聯(lián)立兩個(gè)圓的方程，消去二次項(xiàng)，即可得到直線AB的方程
（2）法一：求出兩圓圓心的連線的直線方程，將4x+3y+2=0與直線AB的方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)（-

1

5

，-

2

5

）即為所求圓的圓心，求出圓的半徑，即可求圓的方程．
法二：將直線AB：3x-4y-1=0與圓（x-1）²+（y+2）²=5聯(lián)立，得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得圓心和半徑為1，即可求圓的方程．

解答： 解：（1）兩圓（x-1）²+（y+2）²=5與（x+2）²+（y-2）²=13聯(lián)立
得直線AB的方程為3x-4y-1=0                         …（4分）
（2）法一：兩圓圓心的連線的直線方程為4x+3y+2=0                …（6分）
將4x+3y+2=0與直線AB的方程為3x-4y-1=0聯(lián)立
交點(diǎn)（-

1

5

，-

2

5

）即為所求圓的圓心                …（8分）
圓（x-1）²+（y+2）²=5的圓心（1，-2）到直線AB的距離為2…（10分）
弦長AB為2，所求圓的半徑為1
所求圓的方程為(x+

1

5

) 2+(y+

2

5

)2=1…（12分）
法二：將直線AB：3x-4y-1=0與圓（x-1）²+（y+2）²=5聯(lián)立
得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-1，-1）和（

3

5

，

1

5

）        …（9分）
從而得圓心（-

1

5

，-

2

5

）和半徑為1
所求圓的方程為(x+

1

5

) 2+(y+

2

5

)2=1…（12分）

點(diǎn)評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，圓的方程的求法，考查計(jì)算能力．