給出下列四個命題:
(1)方程表示雙曲線的一部分;
(2)動點到兩個定點的距離之和為定長,則動點的軌跡為橢圓;
(3)動點與點的距離比它到直線的距離小1的軌跡方程是;
(4)若雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域(不含邊界),若點在“上”區(qū)域內(nèi),則雙曲線的離心率的取值范圍是.其中所有正確命題的序號是             
(1)(3)(4)

試題分析:對于命題1,由于方程兩邊平方得到為雙曲線的方程,因此可知表示的為雙曲線的一部分,因此正確,命題2,當定值為兩定點的距離時,軌跡不是橢圓而是一條線段,因此錯誤,
命題3,動點與點的距離比它到直線的距離小1的軌跡方程轉(zhuǎn)化為動點與點的距離比它到直線y=2的距離相等,因此可知其方程為;正確。
命題4,若雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域(不含邊界),若點在“上”區(qū)域內(nèi),則說明了漸近線 斜率小于2,則可知雙曲線的離心率的取值范圍是,故正確的序號為(1)(3)(4)。
點評:解決該是的關(guān)鍵是理解圓錐曲線的定義,同時要準確的理解定義,以及其性質(zhì)與方程之間的關(guān)系,對于軌跡方程的求解,一般先考慮運用定義法,然后考慮別的求解方法,屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m,在此基礎(chǔ)上給出關(guān)于函數(shù)的四個命題:
的定義域是R,值域為;
圖像的對稱中心,其中
③函數(shù)的最小正周期是1;
④函數(shù)上是增函數(shù).
其中真命題的序號是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法中錯誤的個數(shù)是(    )
①一個命題的逆命題為真,它的否命題也一定為真;
②命題“”的否定是“”;
③“矩形的兩條對角線相等”的逆命題是真命題;
④“≠3”是“||≠3”成立的充分條件.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列四個命題
(1)有意義;    (2)函數(shù)是其定義域到值域的映射;
(3)函數(shù)的圖象是一直線;(4)函數(shù)的圖象是拋物線,
其中正確的命題個數(shù)是(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

命題“如果都是奇數(shù),則必為奇數(shù)”的逆否命題是
A.如果是奇數(shù),則都是奇數(shù)
B.如果不是奇數(shù),則不都是奇數(shù)
C.如果都是奇數(shù),則不是奇數(shù)
D.如果不都是奇數(shù),則不是奇數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)原名題為“若”. ( 其中、
(1)寫出它的逆命題、否命題和逆否命題;
(2)判斷這四個命題的真假;
(3)寫出原命題的否定.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

下列有關(guān)命題的說法:
①命題“若,則”的逆否命題為真命題;
②“”是“直線相互垂直”的充要條件;
③已知命題對任意的.若命題是假命題,則實數(shù)的取值范圍是
④“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充分不必要條件。
其中正確的有              。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中正確命題的個數(shù)是(   )
⑴ 三點確定一個平面;  ⑵ 若點P不在平面內(nèi),A、B、C三點都在平面內(nèi),則P、A、B、C四點不在同一平面內(nèi);  ⑶ 兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi);  ⑷ 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
A.0          B.1          C.2             D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中,真命題是(  )
A.若
B.若有實根
C.存在實數(shù)
D.的充分不必要條件

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