【題目】如圖，在直角梯形中，∥，，，將直角梯形沿對角線折起，使點到點位置，則四面體的體積的最大值為________，此時，其外接球的表面積為________．

【答案】

【解析】

四面體的體積的最大值時，面面，點到面的距離為斜邊上的高．求得即可求得四面體的體積的最大值，的外心為斜邊的中點，的外心為，過作面的垂線，過作面的垂線，兩垂線的交點即為球心，由面面，即可得即為球心，利用正弦定理即可得的外接圓半徑即為球半徑．

如圖，四面體的體積的最大值時，面面，

點到面的距離為斜邊上的高．

∵，

故最大體積為

的外心為斜邊的中點，的外心為，

過作面的垂線，過作面的垂線，兩垂線的交點即為球心．

∵面面，

∴即為球心，的外接圓半徑即為球半徑．

∴

∴外接球的表面積為．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點，.

（1）若線段的中點為，求直線的方程；

（2）若的斜率為，且過橢圓的左焦點，的垂直平分線與軸交于點，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

5

18

19

6

1

圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖

（Ⅰ）將頻率視為概率. 若乙套設備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中的不合格品約有多少件；

（Ⅱ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；

甲套設備

乙套設備

合計

合格品

不合格品

合計

（Ⅲ）根據(jù)表1和圖1，對兩套設備的優(yōu)劣進行比較.

附：

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓 C：＝1(a>b>0)的離心率為，且過點，點P在第四象限， A為左頂點， B為上頂點， PA交y軸于點C，PB交x軸于點D.

(1) 求橢圓 C 的標準方程；

(2) 求 △PCD 面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，平面平面，，，，為的中點，為線段上的一點.

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2019年11月全國CPI（居民消費價格指數(shù)），同比上漲4.5%，CPI上漲的主要因素是豬肉價格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個百分點．下圖是2019年11月CPI一籃子商品權重，根據(jù)該圖，下列結論錯誤的是（ ）

A.CPI一籃子商品中所占權重最大的是居住

B.CPI一籃子商品中吃穿住所占權重超過50%

C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權重約為2.5%

D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權重約為0.18%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4 — 4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）．

（1）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，直線與曲線相交于兩點，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一副直角三角板（如圖1）拼接，將折起，得到三棱錐（如圖2）.

（1）若分別為的中點，求證： 平面；

（2）若平面平面，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學小組從醫(yī)院和氣象局獲得2018年1月至6月份每月20的晝夜溫差，（）和患感冒人數(shù)（/人）的數(shù)據(jù)，畫出如圖的折線圖.

（1）建立關于的回歸方程（精確到0.01），預測2019年1月至6月份晝夜溫差為時患感冒的人數(shù)（精確到整數(shù)）；

（2）求與的相關系數(shù)，并說明與的相關性的強弱（若，則認為與具有較強的相關性），

參考數(shù)據(jù)：，，，，

相關系數(shù)：，回歸直線方程是，，

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