Question

若k∈R，求解關(guān)于x的不等式

x2

2-x

＜

(k+1)x-k

2-x

．

Answer 1

分析：通過移項(xiàng)、通分，將分式不等式變形，根據(jù)異號兩數(shù)的商為負(fù)其積也為負(fù)，將分式不等式化為整式不等式，通過對k與其他兩個根大小的討論，利用穿根的方法求出分式不等式的解．

解答：解：原不等式同解于

x2-(k+1)x+k

2-x

＜0
即（x-2）（x-1）（x-k）＞0
當(dāng)k＜1時，x∈（k，1）∪（2，+∞）；
當(dāng)k=1時，x∈（2，+∞）；
當(dāng)1＜k＜2時，x∈（1，k）∪（2，+∞）；
當(dāng)k≥2時，x∈（1，2）∪（k，+∞）；

點(diǎn)評：求分式不等式的解，一般先通過同解變形轉(zhuǎn)化為整式不等式的問題，然后利用穿根的方法求出解，將結(jié)果寫出集合或區(qū)間的形式．