已知直線l:x+3y+1=0,集合A=n|n<10,n∈N*,從A中任取3個元素分別作為圓方程(x-a)2+(y-b)2=r2中的a、b、r,則使圓心(a,b)與原點的連線垂直于直線l的概率等于
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.(用分數(shù)表示)
分析:本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件是A33C93種結果,滿足條件的事件是使圓心(a,b)與原點的連線垂直于直線l,得到b=3a,計算出所有的結果,得到概率.
解答:解:由題意知本題是一個等可能事件的概率,
試驗發(fā)生包含的事件是A33C93=504種結果,
滿足條件的事件是使圓心(a,b)與原點的連線垂直于直線l,
b
a
= 3

∴b=3a,
∴當a=1,b=3時半徑有七種取法
故事件所包含的基本事件有21個
∴要求的概率是
21
504
=
1
24

故答案為:
1
24
點評:本題考查等可能事件的概率,是一個基礎題,解題的關鍵是正確列舉出所有的符合條件的事件,做到不重不漏.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線l:x-
3
y+4=0
,一個圓的圓心E在x軸正半軸
上,且該圓與直線l和直線x=-2軸均相切.
(Ⅰ)求圓E的方程;
(Ⅱ)設P(1,1),過P作圓E的兩條互相垂直的弦AB、CD,求AC中點M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線l:x+
3
y-
3
=0,點P(1,0)到已知直線l得距離
3
-1
2
3
-1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線l:x+
3
y-2=0
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線l:x-
3
y+4=0
,一個圓的圓心E在x軸正半軸
上,且該圓與直線l和直線x=-2軸均相切.
(Ⅰ)求圓E的方程;
(Ⅱ)設P(1,1),過P作圓E的兩條互相垂直的弦AB、CD,求AC中點M的軌跡方程.

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