已知直線l：x+
3
y-2=0與x軸交于點(diǎn)A；以O(shè)為圓心，過(guò)A的圓記為圓O．求圓O截l所得弦AB的長(zhǎng)．
分析：對(duì)于直線l解析式，令y=0求出對(duì)應(yīng)x的值，確定出A的坐標(biāo)，求出A到原點(diǎn)O的距離得到圓O的半徑，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心O到直線l的距離d，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出|AB|的長(zhǎng)，即為所求的弦長(zhǎng)．
解答：解：對(duì)于直線l：x+
3
y-2=0，令y=0，得x=2，即A（2，0），
可得圓O的半徑r=|AO|=2，
∵圓心O到直線l的距離d=
|0+0-2|
1+3
=1，
∴弦長(zhǎng)|AB|=2
r2-d2
=2
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑以及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：x+3y+1=0，集合A=n|n＜10，n∈N*，從A中任取3個(gè)元素分別作為圓方程（x-a）2+（y-b）2=r2中的a、b、r，則使圓心（a，b）與原點(diǎn)的連線垂直于直線l的概率等于
124
．（用分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：x-
3
y+4=0，一個(gè)圓的圓心E在x軸正半軸
上，且該圓與直線l和直線x=-2軸均相切．
（Ⅰ）求圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（1，1），過(guò)P作圓E的兩條互相垂直的弦AB、CD，求AC中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：x+
3
y-
3
=0，點(diǎn)P（1，0）到已知直線l得距離
3
-1
2
3
-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線l：x-
3
y+4=0，一個(gè)圓的圓心E在x軸正半軸
上，且該圓與直線l和直線x=-2軸均相切．
（Ⅰ）求圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（1，1），過(guò)P作圓E的兩條互相垂直的弦AB、CD，求AC中點(diǎn)M的軌跡方程．

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