【題目】2017高考特別強調(diào)了要增加對數(shù)學文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學文化有關的專題訓練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對整個高三年級的學生進行了測試.現(xiàn)從這些學生中隨機抽取了50名學生的成績，按照成績?yōu)?/span>， ，…， 分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于50分）.

（1）求頻率分布直方圖中的的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）若高三年級共有2000名學生，試估計高三學生中這次測試成績不低于70分的人數(shù)；

（3）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的三組學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人參加這次考試的考后分析會，試求兩組中至少有1人被抽到的概率.

【答案】（1）見解析;（2）.（3）.

【解析】試題分析：（1）由各個矩形的面積和為可得，各矩形中點橫坐標對應頻率之積求和即可得平均數(shù)，設中位數(shù)為分，利用左右兩邊面積為可得中位數(shù)；（2）根據(jù)直方圖可得50名學生中成績不低于70分的頻率，即可估計這次測試成績不低于70分的人數(shù)；（3）利用列舉法，確定基本事件的個數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出兩組中至少有1人被抽到的概率的概率.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為 ，

故.

故可估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)為

（分）.

由于前兩組的頻率之和為，前三組的頻率之和為，故中位數(shù)在第3組中.

設中位數(shù)為分，

則有，所以，

即所求的中位數(shù)為分.

（2）由（1）可知，50名學生中成績不低于70分的頻率為，

由以上樣本的頻率，可以估計高三年級2000名學生中成績不低于70分的人數(shù)為.

（3）由（1）可知，后三組中的人數(shù)分別為15,10,5，故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2,1.記成績在這組的3名學生分別為， ， ，成績在這組的2名學生分別為， ，成績在這組的1名學生為，則從中任抽取3人的所有可能結果為， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共20種.

其中兩組中沒有人被抽到的可能結果為，只有1種，

故兩組中至少有1人被抽到的概率為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 命題的否定是：

B. 命題中，若，則的否命題是真命題

C. 如果為真命題，為假命題，則為真命題，為假命題

D. 是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件

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【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足以下三個條件：

①對任意實數(shù)，都有；

②；

③在區(qū)間上為增函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）求證：；

（3）解不等式．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，

①若曲線與直線相切，求的值；

②若曲線與直線有公共點，求的取值范圍．

（2）當時，不等式對于任意正實數(shù)恒成立，當取得最大值時，求的值．

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【題目】若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項和，則稱是“回歸數(shù)列”．

（）①前項和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由．②通項公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由；

（）設是等差數(shù)列，首項，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值．

（）是否對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“回歸數(shù)列”和，使得成立，請給出你的結論，并說明理由．

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【題目】已知橢圓的右焦點為,坐標原點為.橢圓的動弦過右焦點且不垂直于坐標軸，的中點為,過且垂直于線段的直線交射線于點.

(I)求點的橫坐標;

(II)當最大時，求的面積.

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【題目】柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識，對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機構對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)：

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù)．

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），設g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.

（1）若y＝g（x）為奇函數(shù)，求a的值：

（2）設h（x），x∈（0，+∞）

①若a≤0，證明：h（x）＞2：

②若h（x）的最小值為﹣1，求a的取值范圍.

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【題目】設A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．

(1)求a的值及集合A，B；

(2)設全集U＝A∪B，求(UA)∪(UB)；

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