函數(shù)y=x-lnx，x∈（0，1]的值域是
 
．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,函數(shù)的值域
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：由題意得f′（x）分析得到函數(shù)f（x）=x-lnx在（0，1]上是減函數(shù)，
所以當x=1時函數(shù)f（x）有最小值1，當x趨向于0時函數(shù)值趨向于+∞．
解答： 解：∵函數(shù)y=x-lnx，x∈（0，1]
∴y′=1-
1
x
=
x-1
x
，x∈（0，1]，
即x∈（0，1]，y′≤0，
∴函數(shù)y=x-lnx，x∈（0，1]單調遞減，
x=1，y=1-0=1，
當x趨向于0時函數(shù)值趨向于+∞．
所以函數(shù)f（x）=x-lnx在（0，1]上的值域為[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．
點評：解決此類問題關鍵是正確求函數(shù)的導數(shù)并且分析導數(shù)的符號判斷出原函數(shù)的單調性，進而求出函數(shù)的最值得出函數(shù)的值域．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ+sinθ=1，求cosθ+cosθ+cosθ的值；
已知α是△ABC的內角，且sinα+cosα=
3
2
，求cosα-sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a是正實數(shù)，若f（x）=
x2-6ax+10a2
+
x2+2ax+5a2
，（x∈R）的最小值為10，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊a，b，c，若a=
3
，b=
2
，asinBcosC+csinBcosA=
2
2b
，則角A
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=3x，則f（sin
π
6
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙C經過點O，交x軸正半軸于點B（2，0），P是弧OwB上的一個動點，且∠OPB=30°，設P點坐標為（m，n）．
（1）當n=2
3
，求m的值；
（2）設圖中陰影部分的面積為S，求S與n之間的函數(shù)關系式，并求S的最大值；
（3）試探索動點P在運動過程中，是否存在整點P（m，n）（橫、縱坐標都為整數(shù)的點叫整點）？若存在，請求出，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=-x上的點P到直線4x+3y-8=0的距離的最小值為
 
和此時點P的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知兩圓x2+y2-10x-10y=0，x2+y2+6x-2y-40=0，求它們的公共弦所在直線的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點，求動弦AB的中點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，anan+1=
1
2
，a1=1，則a98+a101=（　�。�
A、6
B、1
C、2
D、
3
2

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