在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊a，b，c，若a=
3
，b=
2
，asinBcosC+csinBcosA=
2
2b
，則角A
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由余弦定理化簡已知的式子求出sinB的值，再由題意和正弦定理求出sinA，利用反三角函數(shù)表示出角A．
解答： 解：由題意得，asinBcosC+csinBcosA=
2
2b
，
由余弦定理得，sinB（a×
a2+b2-c2
2ab
+c×
b2+c2-a2
2bc
）=
2
2b
，
解得sinB=
2
2b2
=
2
4
，
因為a=
3
，b=
2
，所以由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
，
化簡得sinA=
asinB
b
=
3
×
2
4
2
=
3
4
，
又a＞b，所以A=arcsin
3
4
或π-arcsin
3
4
，
故答案為：arcsin
3
4
或π-arcsin
3
4
．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的綜合應用，以及反三角函數(shù)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，經(jīng)過p（1，
3
2
），離心率為
3
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+2n+1，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
12=1，12-22=-3．
12-22+32=6，12-22+32-42=10．
…，…，
照此規(guī)律，第6個等式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對?k∈R，則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是（　　）
A、兩條直線B、圓
C、橢圓或雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，則|
a
•
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x-lnx，x∈（0，1]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐的母線長為5cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A．則螞蟻爬行的最短路程長為（　�。� 
A、8 cm
B、5
3
cm
C、10 cm
D、5πcm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，PF1⊥PF2，且|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率是
 
．

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