已知函數(shù)，且.
（Ⅰ）判斷的奇偶性并說明理由；    
（Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：（Ⅰ）由得：
∴，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b5/d/rggpu4.gif" style="vertical-align:middle;" />
又
∴函數(shù)在上為奇函數(shù)。 
（II）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：
任取，且，則，
那么
即    ∴函數(shù)在上是增函數(shù)。
（III）由，得
，在區(qū)間上，的最小值是，，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題14分)已知函數(shù)，（1）判斷此函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明.(3)解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題 滿分12分)已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，．
（1）求，；
（2）求函數(shù)的表達(dá)式；
（3）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本大題9分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
（1）求的表達(dá)式；
（2）設(shè)0<a<b，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/b/1kenv3.png" style="vertical-align:middle;" />，求a，b的值.

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已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；
(2)若關(guān)于x的方程至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足關(guān)系式且在區(qū)間上是增函數(shù)
（1）  判斷函數(shù)的奇偶性并證明你的結(jié)論；
（2）  解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）設(shè)是奇函數(shù)（），
（1）求出的值
（2）若的定義域?yàn)閇]()，判斷在定義域上的增減性，并加以證明；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)
（1）證明：函數(shù)在R上是減函數(shù)．
（2）當(dāng)函數(shù)是奇函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=
(1)若函數(shù)定義域?yàn)閇3,4]，求函數(shù)值域
(2)若函數(shù)定義域?yàn)閇-3,4]，求函數(shù)值域

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