Question

某射手每次射擊命中率均為p，若其連續(xù)射擊2次均未命中目標(biāo)的概率是

1

9

．
（1）求p的值；
（2）若該射手有4發(fā)子彈，最多進(jìn)行4次獨(dú)立的射擊，若命中目標(biāo)就停止，寫出射擊停止時(shí)射擊次數(shù)ξ=3和ξ=4的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知得（1-p）（1-p）=

1

9

，由此能求出p．
（2）ξ=3表示“前兩次均沒有命中目標(biāo)，第三次才命中目標(biāo)”，ξ=4表示“前三次均沒有命中目標(biāo)，第四次才命中目標(biāo)或四次射擊均沒有命中目標(biāo)”，由此能求出射擊停止時(shí)射擊次數(shù)ξ=3和ξ=4的概率．

解答： 解：（1）由已知得（1-p）（1-p）=

1

9

，
解得p=

2

3

．
（2）ξ=3表示“前兩次均沒有命中目標(biāo)，第三次才命中目標(biāo)”，
∴P（ξ=3）=（1-

2

3

）（1-

2

3

）•

2

3

=

2

27

，
ξ=4表示“前三次均沒有命中目標(biāo)，第四次才命中目標(biāo)或四次射擊均沒有命中目標(biāo)”，
∴P（ξ=4）=（1-

2

3

）（1-

2

3

）（1-

2

3

）•

2

3

+（1-

2

3

）（1-

2

3

）（1-

2

3

）（1-

2

3

）=

1

27

．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．