已知過點(diǎn)P（1，2）做直線與圓C：x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足|
AP
|•|
BQ
|=|
AQ
|•|
BP
|，證明：點(diǎn)Q總在某定直線上．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：直線與圓
分析：首先根據(jù)|
AP
|•|
BQ
|=|
AQ
|•|
BP
|，進(jìn)一步利用分點(diǎn)坐標(biāo)公式求出①②③④幾個(gè)式子，進(jìn)一步結(jié)合關(guān)系求解．
解答： 證明：已知過點(diǎn)P（1，2）做直線與圓C：x2+y2=1，交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)Q（x，y），A（x1，y1），
B（x2，y2）且|
AP
|•|
BQ
|=|
AQ
|•|
BP
|
則：
|
AP
|
|
PB
|
=
|
AQ
|
|
QB
|
=λ(λ＞0，λ≠1)
利用分點(diǎn)坐標(biāo)公式：1=
x1-λx2
1-λ
①，2=
y1-λy2
1-λ
②，x=
x1+λx2
1+λ
③，y=
y1+λy2
1+λ
④
所以：①×③得：x=
x12-λ2x22
1-λ2
⑤
②×④得：2y=
y12-λ2y22
1-λ2
⑥
由于A、B在圓上，
所以滿足圓的方程．
所以：⑤+⑥得：1-λ2=（1-λ2）（x+2y），
解得：x+2y-1=0
故點(diǎn)Q總在直線x+2y-1=0上．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：分點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a-3i=2+bi，則a+b=（　　）
A、2B、-3C、-1D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果集合A={x|x≤5}，a=3，那么（　�。�
A、{a}?AB、a∉A
C、{a}∈AD、a⊆A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={m∈Z|-2＜m＜3}，N={n∈N|-1≤n≤2}，則M∩N=（　　）
A、{0，1}
B、{-1，0，1}
C、{0，1，2}
D、{-1，0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，|
OA
|=4
3
，∠xOA=60°求向量
OA
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某射手每次射擊命中率均為p，若其連續(xù)射擊2次均未命中目標(biāo)的概率是
1
9
．
（1）求p的值；
（2）若該射手有4發(fā)子彈，最多進(jìn)行4次獨(dú)立的射擊，若命中目標(biāo)就停止，寫出射擊停止時(shí)射擊次數(shù)ξ=3和ξ=4的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓G：
x2
4
+y2=1．過點(diǎn)（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求S△OAB的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=9-x-2•（
1
3
）x．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，求f（x）的值域；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從4名男生和2名女生中任選3人參加辯論比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，則ξ的數(shù)學(xué)期望為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案