在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若
tanA
tanB
=
2c-b
b
，求A的值．
分析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，可得sin（A+B）=2sinCcosA，再由sin（A+B）=sinC為正數(shù)，將等式兩邊約分可得cosA=
1
2
，從而算出A=60°．
解答：解：∵
tanA
tanB
=
2c-b
b
，化簡(jiǎn)得
sinAcosB
sinBcosA
=
2c-b
b

∴根據(jù)正弦定理，得
sinAcosB
sinBcosA
=
2sinC-sinB
sinB
---------------（3分）
去分母，得sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA
移項(xiàng)，得sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA------------（8分）
∵sin（A+B）=sin（π-C）=sinC＞0----------------------（10分）
∴等式兩邊約分，可得2cosA=1，得cosA=
1
2

結(jié)合A為三角形的內(nèi)角，可得A=60°---------------------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的邊角關(guān)系，求角的大小．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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