Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99．則d=

 

；a_n=

 

；數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n取得最大值時(shí)，n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先確定數(shù)列的通項(xiàng)，再確定數(shù)列的正數(shù)項(xiàng)，即可求得S_n取得最大值．

解答： 解：∵a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，
∴3a₃=105，3a₄=99，∴a₃=35，a₄=33
∴公差d=-2
∴a_n=35+（n-3）×（-2）=41-2n
∴0＜n≤20時(shí)，a_n＞0；n≥21時(shí)，a_n＜0
∴S_n取得最大值時(shí)的n=20
故答案為：-2，-2n+41，20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．