解答題

P點為雙曲線－＝1右支上一點，F(xiàn)1、F2是左、右焦點，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，求P點坐標．

答案：
解析：

　　依題有F1(－5，0)、F2(5，0)，設P(x，y)，則有

　　解得

　　∴P點坐標為(16，±3)．


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解答題

在周長為24的直角三角形PMN中，∠MPN＝，tanPMN＝，求以M、N為焦點且過點P的雙曲線的標準方程．

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解答題

雙曲線－＝1的左、右焦點為F1、F2，l為左準線，若雙曲線上存在一點P，使|PF1|是|PF2|與點P到準線l的距離d的等比中項，求離心率的范圍．

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是否存在同時滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．

(1)漸近線方程為x＋2y＝0及x－2y＝0

(2)點A(5，0)到雙曲線上動點P的距離的最小值為．

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已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)，B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x軸正半軸上，且滿足、、成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．

(Ⅰ)求證：·＝·；

(Ⅱ)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

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