Question

某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品X、Y,該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)X最多2 500件,月產(chǎn)Y最多1 200件,而組裝一件X需要4個(gè)A、2個(gè)B,組裝一件Y需6個(gè)A、8個(gè)B.某個(gè)月,該廠能用A最多14 000個(gè),B最多12 000個(gè),已知產(chǎn)品X每件利潤(rùn)1 000元,產(chǎn)品Y每件利潤(rùn)2 000元,欲使該月利潤(rùn)最高,需組裝產(chǎn)品X、Y各多少件?最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

Answer 1

解:設(shè)月生產(chǎn)產(chǎn)品X、Y分別為x件、y件,該月產(chǎn)品利潤(rùn)為z,

    則

    目標(biāo)函數(shù)z=1 000x+2 000y,即z=1 000(x+2y).

    設(shè)x+2y=λ(2x+3y)+k(x+4y),易得λ=,k=.

∴x+2y=(2x+3y)+(x+4y)≤×7 000+×6 000=4 000.

∴z_max=1 000×4 000=4 000 000元=400(萬(wàn)元).

    等號(hào)成立的條件是即

    故組裝X產(chǎn)品2 000件,Y產(chǎn)品1 000件時(shí),月利潤(rùn)最高,最高利潤(rùn)為400萬(wàn)元.