設(shè)a與b是兩個互相垂直的單位向量，問當(dāng)k為整數(shù)時，向量m=ka+b與向量n=a+kb的夾角能否為60°？證明你的結(jié)論.

解：假設(shè)夾角為60°，

∵|m|2=|ka+b|2=k2+1,|n|2=|a+kb|2=k2+1,m·n=(ka+b)·(a+kb)=2k,

∴2k=·cos60°，即4k=k2+1.

解之，得k=2±，這與k為整數(shù)矛盾.

∴m,n的夾角不能為60°.

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